【勾股定理】
1：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
(1)已知直角三角形的两边求第三边
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c;
(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理;联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
规律方法指导
1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
【平行四边形】
1、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”;
要点诠释：平行四边形基本元素：边、角、对角线
相邻的两边为邻边，有四对;相对的边为对边，有两对;相邻的两角为邻角，有四对;相对的角为对角，有两对;对角线有两条。
2、平行四边形的性质
边的性质：平行四边形两组对边平行且相等;
角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等;
对角线性质：平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
要点诠释：
(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系。
(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。
(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决。
3、平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
要点诠释：
(1)这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法;
(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据。
4、三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
要点诠释：
(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系;
(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的;
(3)三角形的中位线不同于三角形的中线。
5、平行线间的距离
两条平行线间的距离：
(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
(2)平行线间的距离处处相等
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度;
两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
6、平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高;等底等高的平行四边形面积相等.
