2018八年级数学上册《勾股定理的逆定理》期末试卷带答案
2018-03-01 18:38
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一、单选题
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 3,5,6 B. 2,3,4 C. 1, ,2 D. 3,4,
【答案】C
2.设a,b,c和d为自然数,则在以下命题中,正确的命题为( )
A. a2,a2+1和2a4+2a2+1可为直角三角形的三边长
B. 当a>b时,a2+b2,a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长
C. ab+bc,ac-bd和(a2+b2)(c2+d2)可为直角三角形的三边长
D. 以上三个命题都不对
【答案】B
【解析】A选项中,因为经计算可知, ,所以A选项中的说法是错误的;
B选项中,因为经计算可知,当 时, ,所以B选项中的说法是正确的;
C选项中,因为经计算可知, ,所以C选项说法错误;
D选项中,由B选项说法正确可知,D选项说法错误;
故选B.
3.如图,在由单位正方形组成的格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH
【答案】C
4.若 三边长 满足 ,则 是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】已知△ABC三边长a,b,c满足 ,根据非负数的性质可得a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0,解得a=12,b=13,c=5,又因122+52=132,所以△ABC是直角三角形.故选C.
5.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个( )
A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定
【答案】C
【解析】试题解析:∵小华从家到学校走直线用了10分钟,速度是每分钟走50米,
∴小华家到学校的直线距离=50×10=500(米);21世纪教育
∵小刚到小明家用了6分钟,
∴小刚到小明家的距离=50×6=300(米);
∵小明家到学校用了8分钟,
∴小明家到学校的距离=50×8=400(米).
∵3002+4002=5002,
∴小刚上学走了个直角弯.
故选C.
6.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】试题解析:∵(a-b)?(a2+b2-c2)=0,
∴(a-b)=0或(a2+b2-c2)=0,
即a=b或a2+b2=c2,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选D.
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
【答案】C
8.在△ABC中,已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则△ABC的面积等于( )
A. 108cm2 B. 90cm2 C. 180cm2 D. 54cm2
【答案】D
9.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
① ② ,∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°;
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑹
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理,可分别求出各边的平方,然后计算判断: ,故①不能构成直角三角形;
当a=6,∠A=45°时,②不足以判定该三角形是直角三角形;
根据直角三角形的两锐角互余,可由∠A+∠B=90°,可知③是直角三角形;
根据72=49,242=576,252=625,可知72+242=252,故④能够成直角三角形;
由三角形的三边关系,2+2=4可知⑤不能构成三角形;
令a=3x,b=4x,c=5x,可知a2+b2=c2,故⑥能够成直角三角形;
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形;
由a2=5,b2=20,c2=25,可知a2+b2=c2,故⑧能够成直角三角形.
故选:C.
10.△ABC中,∠A>90°,AB=6,AC=8,则BC的长度可能是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
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