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2017初二年级数学上册期末测试卷含参考答案14(浙教版)

2018-01-11 17:16

来源:新东方网整理

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  类型2 利用“截长补短”构造全等三角形

  【例2】 如图,ADBC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CDADBC.

  证明:在CD上截取DFDA,连结FE.

  在ADE和△FDE中,

  ADFD,∠ADE=∠FDEDEDE

  ∴△ADE≌△FDE.

  ∴∠A=∠DFE.

  又ADBC,∴∠A+∠B180°.

  ∵∠DFE+∠EFC180°.

  ∴∠B=∠EFC.

  在EFC和△EBC中,

  EFC=∠B,∠ECF=∠ECBECEC

  ∴△EFC≌△EBC.

  FCBC.

  CDDFFCADBC.

  【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时,通常利用截长法或补短法,具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或者延长某条线段,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质解决.

  3.如图,在△ABC中,∠A60°,BDCE分别平分∠ABC和∠ACBBDCE交于点O,试判断BECDBC的数量关系,并加以证明.

  解:BCBECD.

  证明:在BC上截取BFBE,连结OF.

  BD平分∠ABC

  ∴∠EBO=∠FBO.

  又BOBO

  ∴△EBO≌△FBO.

  ∴∠EOB=∠FOB.

  ∵∠A60°,BDCE分别平分∠ABC和∠ACB

  ∴∠BOC180°-∠OBC-∠OCB180°-12ABC12ACB180°-12(180°-∠A)120°.

  ∴∠EOB=∠DOC60°.

  ∴∠BOF60°,∠FOC=∠DOC60°.

  CE平分∠DCB,∴∠DCO=∠FCO.

  又COCO,∴△DCO≌△FCO.CDCF.

  BCBFCFBECD.

  4.问题背景:

  如图1,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°.EF分别是BCCD上的点.且∠EAF60°.探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.

  (1)小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DGBE,连结AG.先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EFBEDF

  (2)如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+∠D180°.EF分别是BCCD上的点,且∠EAF12BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

  解:EFBEDF仍然成立.

  证明:延长FDG,使DGBE,连结AG

  ∵∠B+∠ADC180°,∠ADC+∠ADG180°,

  ∴∠B=∠ADG.

  在ABE和△ADG中,BEDG,∠B=∠ADGABAD

  ∴△ABE≌△ADG(SAS)

  AEAG,∠BAE=∠DAG.

  ∵∠EAF12BAD

  ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.

  ∴∠EAF=∠GAF.

  在AEF和△AGF中,AEAG,∠EAF=∠GAFAFAF

  ∴△AEF≌△AGF(SAS).∴EFFG.

  FGDGDFBEDF,∴EFBEDF.

(实习编辑:李倩)

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