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2017初二年级数学上册期末测试卷含参考答案13(浙教版)

2018-01-11 17:14

来源:新东方网整理

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  类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形

  【例3】 如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,AC>AB,求证:ABAC>2AD>ACAB.

  证明:延长ADE,使ADDE,并连结CE

  DBC上的中点,

  CDBD.

  又ADDE,∠ADB=∠CDE

  ∴△ADB≌△EDC(SAS)

  ABCE.

  ACCE>2AD>ACCE

  ABAC>2AD>ACAB.

  【方法归纳】 当题目中出现中线时,常常延长中线,使所延长部分与中线的长度相等,然后连结相应的端点,便可以得到全等三角形.

  5.已知:如图,ADAE分别是△ABC和△ABD的中线,且BABD.求证:AE12AC.

  证明:延长AEF,使EFAE,连结DF.

  AE是△ABD的中线,

  BEDE.

  又∵∠AEB=∠FED

  ∴△ABE≌△FDE.

  ∴∠B=∠BDFABDF.

  BABD

  ∴∠BAD=∠BDABDDF.

  ∵∠ADF=∠BDA+∠BDF,∠ADC=∠BAD+∠B

  ∴∠ADF=∠ADC.

  AD是△ABC的中线,

  BDCD.

  DFCD.

  又ADAD

  ∴△ADF≌△ADC(SAS)

  ACAF2AE,即AE12AC.

  6.如图,ABAEABAEADACADAC,点MBC的中点,求证:DE2AM.

  证明:延长AM至点N,使MNAM,连结BN

  MBC中点,

  BMCM.

  又AMMN,∠AMC=∠NMB

  ∴△AMC≌△NMB(SAS)

  ACBN,∠C=∠NBM.

  ∴∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C180°-∠BAC=∠EAD.

  ADACACBN

  ADBN.

  又ABAE,∴△ABN≌△EAD(SAS)

  DENA.

  又AMMN,∴DE2AM.

(实习编辑:李倩)

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