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2014梅州中考数学试卷及答案(解析版)

2017-03-14 08:08

来源:新东方网整理

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  广东省梅州市2014年中考数学试卷(解析版)
  一、选择题(每小题3分,共15分,每小题都只有一个正确选项)
  1.等腰三角形的一边为3,另一边为8,则这个三角形的周长为(  )
  A. 14 B. 19 C. 11 D. 14或19
  2.下图中是中心对称图形的是(  )
  A.  B.  C.  D.
  3.不等式2x+1<8的最大整数为(  )
  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
  4.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是(  )
  A. x<﹣1或x≥3 B. x≤﹣1或x>3 C. ﹣1≤x<3 D. ﹣1<x≤3
  5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为(  )
  A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
  二、填空题(每小题3分,共24分)
  6.x的3倍与11的差大于7,用不等式表示为      .
  7.不等式﹣4x≤5的解集是      .
  8.已知点A(﹣1,2),将它先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到点B,则点B的坐标是      .
  9.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为      .
  10.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是      .
  11.在△ABC中,a=b=2,c=2,则△ABC为      三角形.
  12.如图:在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中,△A1B1C1是由△ABC平移      个单位得.
  13.如图,已知一次函数y=kx+b,观察图象回答下列问题:x      时,kx+b>0.
  三、解答题(共61分)
  14.(1)解不等式2(x﹣1)≥x﹣5,并把解集表示在数轴上.
  (2)解不等式组.
  15.已知,如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:AB=AC.
  16.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
  (1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1;
  (2)画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2.
  17.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm,△BCD的周长等于25cm.
  (1)求BC的长;
  (2)若∠A=36°,并且AB=AC,求证:BC=BD.
  18.(10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
  (1)有月租费的收费方式是      (填①或②),月租费是      元;
  (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
  (3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
  19.(10分)郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2400元,两家旅行社的服务质量相同,根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算?
  20.(10分)如图:以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF
  (1)观察图形,利用旋转的观点说明:△ADC绕着点      旋转      °得到△ABF;
  (2)猜想:CD与BF有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的猜想.(相关知识链接:正方形的四条边都相等,四个角都是直角)
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